¿Qué Son Las Funciones Inyectiva, Sobreyectiva Y Biyectiva? Ejemplos De Cada Una

November 24, 2023 Posting Komentar

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Las funciones son uno de los temas básicos en matemáticas, y entre ellas se encuentran las funciones inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Estas son importantes para entender conceptos avanzados, como la teoría de conjuntos, por lo que es necesario conocerlas. Aquí te explicamos qué son, cómo funcionan y algunos ejemplos que te ayudarán a comprenderlas mejor.

¿Qué es una función?

Una función es una relación entre dos conjuntos, llamados el dominio y el recorrido. El dominio es el conjunto de elementos que se usan para obtener los resultados, y el recorrido es el conjunto de los resultados que se obtienen de la función. De una forma más sencilla, una función es una regla que toma un elemento del primer conjunto (el dominio) y lo transforma en un resultado del segundo conjunto (el recorrido).

¿Qué es una función inyectiva?

Una función inyectiva es una función en la que cada elemento del dominio tiene un único resultado en el recorrido. Esto significa que cada elemento del dominio tiene una sola imagen en el recorrido, y que no hay dos elementos del dominio que tengan la misma imagen en el recorrido. Por ejemplo, la función f(x) = x+1 es inyectiva, porque cada elemento de x tiene un resultado único en x+1.

¿Qué es una función sobreyectiva?

Una función sobreyectiva es una función en la que cada elemento del recorrido tiene un único resultado en el dominio. Esto significa que cada elemento del recorrido tiene una sola imagen en el dominio, y que no hay dos elementos del recorrido que tengan la misma imagen en el dominio. Por ejemplo, la función f(x) = x+1 es sobreyectiva, porque cada elemento de x+1 tiene un resultado único en x.

¿Qué es una función biyectiva?

Una función biyectiva es una función en la que cada elemento del dominio tiene un único resultado en el recorrido, y cada elemento del recorrido tiene un único resultado en el dominio. Esto significa que hay una imagen única para cada elemento, tanto en el dominio como en el recorrido. Por ejemplo, la función f(x) = x+1 es biyectiva, porque cada elemento de x tiene un resultado único en x+1, y viceversa.

Ejemplos de funciones inyectivas

Aquí tienes algunos ejemplos de funciones inyectivas:

f(x) = x + 1
f(x) = 2x
f(x) = x²
f(x) = x³
f(x) = x + 2x²
f(x) = x + 3x³

Ejemplos de funciones sobreyectivas

Aquí tienes algunos ejemplos de funciones sobreyectivas:

f(x) = x - 1
f(x) = x/2
f(x) = x²
f(x) = x³
f(x) = x - 2x²
f(x) = x - 3x³

Ejemplos de funciones biyectivas

Aquí tienes algunos ejemplos de funciones biyectivas:

f(x) = x² - 1
f(x) = 3x² + 1
f(x) = 4x² - 2
f(x) = x³ + 2x
f(x) = 5x³ + 3x² - 1
f(x) = 6x³ + 4x² + 2x

Con estos ejemplos ahora ya entiendes mejor las diferencias entre las funciones inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Si quieres practicar más, puedes buscar más ejemplos en Internet o hacer tus propias funciones para mejorar tus conocimientos.

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